\section{Étude des données}
%regarder pour chaque classe, moyenne, ecart type, histogramme, gaussienne distrib.
\noindent Les données que nous avions à traiter sont des ensembles de coordonnées \texttt{RGB}. Nous avons commencé par observer la répartition de ces différents échantillons (visible à la figure \ref{distrib}). Nous voyons de prime abord que les distributions des échantillons \texttt{\texttt{RGB1}} et \texttt{\texttt{RGB4}} sont éclatés en plusieurs groupes. Nous constatons également que la dispersion sur la composante \emph{bleue} est plus importante pour \texttt{\texttt{RGB2}} et \texttt{\texttt{RGB4}}. La classe \texttt{\texttt{RGB4}} balaie en grande partie le domaine de la composante \emph{bleue} (cf figure \ref{minMax}).

\noindent La figure \ref{ecartType} montre de grandes différences \emph{inter} et \emph{intra} classes. De plus lorsque l'on met en parallèle la moyenne des classes et l'écart type, on peut supposer que les classes \texttt{\texttt{RGB1}} et \texttt{\texttt{RGB4}} sont séparables facilement car leurs moyennes respectives sont éloignées et l'écart type de \texttt{\texttt{RGB1}} est faible, donc peu dispersé (donc pas de recouvrement). De la même manière, \texttt{\texttt{RGB2}} et \texttt{\texttt{RGB4}} ont des moyennes sensiblement proches, et un fort écart type. On peut donc supposer un probable recouvrement entre ces deux classes.
\begin{figure}[h]
    \center
    \includegraphics[scale=0.80]{images/allClass.png}
    \caption{Distribution des classes d'apprentissage}
    \label{distrib}
\end{figure}

\newpage

\renewcommand{\arraystretch}{1.7}
\begin{figure}[h]
\center
\begin{tabular}{|l||c|c|c|c|c|c|}
   \hline
   %\backslashbox{Échantillon}{Canal} & \multicolumn{2}{|c|}{Rouge} &
   Échantillon & \multicolumn{2}{|c|}{Rouge} &
    \multicolumn{2}{|c|}{Vert} & \multicolumn{2}{|c|}{Bleu}\\
   \cline{2-7}
    & min & max & min & max & min & max \\
   \hline\hline
   \texttt{RGB1} & 73 & 164 & 23 & 87 & 17 & 87\\
   \hline
   \texttt{RGB2} & 78 & 208 & 32 & 191 & 8 & 155\\
   \hline   
   \texttt{RGB3} & 60 & 194 & 0 & 121  & 0 & 121\\
   \hline
   \texttt{RGB4} & 67 & 220 & 30 & 229 & 11 & 236\\
   \hline
\end{tabular}
\caption{Minimum et maximum des classes sur l'espace \texttt{RGB}}
\label{minMax}
\end{figure}



\renewcommand{\arraystretch}{1.7}
\begin{figure}[h]
\center
\begin{tabular}{|l||c|c|c|}
   \hline
   Échantillon & Rouge & Vert & Bleue\\
   \hline\hline
   \texttt{RGB1} & 19.9594 &  8.3318 & 11.7101 \\
   \hline
   \texttt{RGB2} & 24.0520 & 23.6258 & 22.5864\\
   \hline   
   \texttt{RGB3} & 18.6878 & 10.1300 & 12.4630\\
   \hline
   \texttt{RGB4} & 30.0405 & 35.0619 & 43.4579\\
   \hline
\end{tabular}
\caption{Écart type des échantillons}
\label{ecartType}
\end{figure}


\renewcommand{\arraystretch}{1.7}
\begin{figure}[h]
\center
\begin{tabular}{|l||c|c|c|}
   \hline
   Échantillon & Rouge & Vert & Bleue\\
   \hline\hline
   \texttt{RGB1} & 112.8684 & 50.7545 & 52.9047\\
   \hline
   \texttt{RGB2} & 137.1841 & 100.8774 & 70.5430\\
   \hline   
   \texttt{RGB3} & 101.6073 & 20.5466 & 21.8698\\
   \hline
   \texttt{RGB4} & 156.7198 & 130.0871 & 112.6099\\
   \hline
\end{tabular}
\caption{Moyenne des échantillons}
\label{moyenne}
\end{figure}


\newpage

\subsection{Distribution des classes}

\noindent Comme on peut le voir sur la figure \ref{allClassTogether}, les quatre classes sur lesquelles nous travaillons sont assez proche les des autres dans l'espace \texttt{RGB}. On note même de multiples recouvrements.
C'est pourquoi nous avons converti les échantillons depuis l'espace \texttt{RGB} vers d'autre espaces de couleurs. Cependant, ces changements d'espace de couleurs ne permettent pas de supprimer ce problème de recouvrement, comme on peut le voir sur la figure \ref{allSpaces}.

\begin{figure}[h]
    \center
    \includegraphics[scale=0.8]{images/allClassTogetherRGB.png}
    \caption{Distribution des classes dans l'espace \texttt{RGB}}
    \label{allClassTogether}
\end{figure}


\begin{figure}[h]
    \center
    \includegraphics[scale=0.6]{images/allSpaces.png}
    \caption{Distribution des classes dans différents espaces de couleurs \texttt{RGB}}
    \label{allSpaces}
\end{figure}